斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点，与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/16 10:15:14

直线的方程为y=x-1,与y^2=4x联立，得
x^2-6x+1=0,所以x1+x2=6,x1*x2=1,根据弦长公式l=√((1+k^2)((x1+x2)^2-4x1*x2)得，弦长MN为8。
或根据题意可得，p=2，tanθ=1,运用焦点弦长公式，l=2p/(sinθ^2)得，焦点弦长MN=8.

2p=4===>p/2=1===F(1,0)
MN的方程:y=x-1,代入抛物线方程:y²=4(y+1)===>y²-4y-1=0
∴|y1|=2+√5, |y2|=√5-2
∴|MN|=[|y1|+|y2|]/sin45º=2√5/(√2/2)=2√10

高二数学：斜率为1的直线经过抛物线y2...4x的焦点与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长过点A（0，1）的直线L与抛物线Y^2=2X交于B，C,O为原点。若直线0B，0C的斜率之和为1，求直线L的方程过抛物线y^2=4x的焦点F作斜率为4\3的直线交抛物线与A、B两点，若AF(向量)=λFB(向量)(λ>1)，则λ=？给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,设直线l的斜率为1, 抛物线方程y=-0.5x*2+m，点A和B及P（2，4）均在抛物线上，直线PA和PB的倾斜角互补。证：直线AB的斜率为定抛物线经过两点A(-1,6)和B(-1,-2),对称轴X轴向右,直线y=2x+7被抛物线截得的线段长为410，求此抛物线的方程数学题:直线L经过点M(2,1),其斜率与直线x-3y+4=0相同,则直线L的方程是什么? 直线L：Y＝KX＋3，，抛物线为Y＝4P，但抛物线上存在两个不同点A，B关于L对称是，求直线L的斜率K的取值范围设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点直线Y=-X与抛物线Y=1/2X^2的交点坐标为__________